QR コードは、なぜ欠けても読めるのか

Sun, 04 Oct 2026 00:00:00 +0900

図1 さわって動かせます

この図は、JavaScript を使って動きます。下の説明でも要点が分かるように書いています。

QR コードのマスをなぞると、白黒が変わります。読めるかどうかは、図の中で読み取りの計算をして決めています。誤り訂正レベル H で右下の 7×7 マスを白にすると、白黒が変わるのは 25 マスで、まだ読めます。左上の四角の中心の9マスを白にすると、それだけで読めなくなります。

上の QR コードには https://ugokuzukai.com/ が入っています。マスを指かマウスでなぞると、そのマスが白（または黒）になります。

試すと、いくつかのことに気づきます。

少し欠けたくらいでは、読めます。欠けた分は、QR コードが自分で直しています
黒いマスを黒で塗っても、何も起きません。読み取りで誤りになるのは、白黒が変わったマスだけです
同じ数のマスを欠いても、欠ける場所によって結果が違います。左上・右上・左下の大きな四角を欠くと、すぐに読めなくなります

この「自分で直す」しくみを、誤り訂正といいます。QR コードを作ったデンソーウェーブは、汚れたり破損したりしても、コード自身でデータを復元できると説明しています。誤り訂正には、リード・ソロモン符号という方法を使っています。

予備の数字を足すと、間違いが直せる

リード・ソロモン符号の考え方を、短い数字の列で試します。

5つの数字 3・1・4・1・5 を送るとします。数字だけを送ると、途中で1つが書き換わっても、受け取った側は気づけません。そこで、予備の数字を足して送ります。

予備 A：5つの数字の合計
予備 B：それぞれの数字に「何番目か」を掛けてから足した合計

図2 さわって動かせます

この図は、JavaScript を使って動きます。下の説明でも要点が分かるように書いています。

5つの数字（3・1・4・1・5）に、予備の数字を足して送ります。予備 A は数字の合計（14）、予備 B は「何番目か」を掛けた合計（46）です。受け取った数字から A と B を計算し直し、送られた A・B とのずれを見ます。4番目の 1 が 7 に書き換わると、A は +6、B は +24 ずれます。24 ÷ 6 ＝ 4 なので、4番目が 6 だけ多いと分かり、直せます。予備が A だけだと、間違いがあることは分かっても、どこかは分かりません。

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QR コードは、なぜ欠けても読めるのか

予備の数字を足すと、間違いが直せる